如何解一元二次方程

求解方法

1.開平方法

（1）形如

或

的一元二次方程可采用直接開平方法解一元二次方程。

（2）如果方程化成

的形式，那么可得

（3）如果方程能化成

的形式，那么

進(jìn)而得出方程的根。

（4）注意：

等號左邊是一個數(shù)的平方的形式而等號右邊是一個常數(shù)，降次的實質(zhì)是由一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，方法是根據(jù)平方根的意義開平方。

2.配方法

將一元二次方程配成

的形式，再利用直接開平方法求解的方法。

（1）用配方法解一元二次方程的步驟

把原方程化為一般形式；方程兩邊同除以二次項系數(shù)，使二次項系數(shù)為1，并把常數(shù)項移到方程右邊；方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數(shù)；進(jìn)一步通過直接開平方法求出方程的解，如果右邊是非負(fù)數(shù)，則方程有兩個實根；如果右邊是一個負(fù)數(shù)，則方程有一對共軛虛根。

（2）配方法的理論依據(jù)：完全平方公式

（3）配方法的關(guān)鍵：先將一元二次方程的二次項系數(shù)化為1，然后在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方。

3.求根公式

（1）用求根公式法解一元二次方程的一般步驟

把方程化成一般形式 ，確定德爾塔 的值（注意符號）；

求出判別式 德爾塔的值，判斷根的情況；

在 （注：此處△讀“德爾塔”）的前提下，把 的值代入公式； 進(jìn)行計算，求出方程的根。

（2）推導(dǎo)過程

一元二次方程求根公式的推導(dǎo)如下圖：

注意：一元二次方程的求根公式在方程的系數(shù)為有理數(shù)、實數(shù)、復(fù)數(shù)或是任意數(shù)域中適用。一元二次方程中的判別式:

，應(yīng)該理解為“如果存在的話，兩個自乘后為b2-4ac的數(shù)當(dāng)中任何一個”。在某些數(shù)域中，有些數(shù)值沒有平方根。

4.因式分解

因式分解法即利用因式分解求出方程的解的方法。

因式分解法解一元二次方程的一般步驟如下：

移項，使方程的右邊化為零；將方程的左邊轉(zhuǎn)化為兩個一元一次多項式的乘積；令每個因式分別為零；兩個因式分別為零的解就都是原方程的解。

5.圖像解法

（1）一元二次方程

的根的幾何意義是二次函數(shù)

的圖像（為一條拋物線）與 x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)。

圖像法解方程

當(dāng) 時，則該函數(shù)與 軸相交（有兩個交點(diǎn)）；

當(dāng) 時，則該函數(shù)與 軸相切（有且僅有一個交點(diǎn)）；

當(dāng) 時，則該函數(shù)與軸 相離（沒有交點(diǎn)）。

（2）另外一種解法是把一元二次方程

化為：

的形式。則方程的根，就是函數(shù)

和

交點(diǎn)的

坐標(biāo)。通過作圖，可以得到一元二次方程根的近似值。

6.計算機(jī)法

在使用計算機(jī)解一元二次方程時，和人手工計算類似，大部分情況下也是根據(jù)求根公式來求解，即：

可以進(jìn)行符號運(yùn)算的程序，如軟件Mathematica，可以給出根的解析表達(dá)式，而大部分程序則只會給出數(shù)值解（但亦有部分顯示平方根及虛數(shù)的情況）

如何解一元二次方程的復(fù)數(shù)根

一元二次方程 ax2+bx+c=0，

當(dāng)b2-4ac<0時，方程的根用復(fù)數(shù)表示 。

因為(x+b/2a)2=- (4ac-b2)/4a2

所以x+b/2a=±√(4ac-b2)/2a

所以x=(-b±√(4ac-b2) i )/2a

如何解一元二次方程不等式

1、一元二次不等式解法有配方法、公式法、數(shù)軸穿根、一元二次函數(shù)圖象進(jìn)行求解4種方法。公式法可以解所有的一元二次方程，公式法不能解沒有實數(shù)根的方程（也就是b2-4ac<0的方程）。

2、一元二次不等式，是指含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的不等式叫做一元二次不等式。它的一般形式是 ax2+bx+c>0 、ax2+bx+c≠0、ax2+bx+c<0（a不等于0）。

配方法如何解一元二次方程

一元一次方程的基本解法:

1、必須明確什么是等式？能夠用“=”連接起來的式子，叫等式。如:6=3X2；3x+1=5；xy=2/3；x^2=3x+7；……

2、在明確了等式的概念后，再來看什么是方程？什么是一元一次方程？含有未知數(shù)的等式叫方程。比如:x+2=3x-5；x^2-3x+1=0；x^(1/2)=1；……只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高指數(shù)為“1”的方程，叫一元一次方程。比如:x-(1/3)x=1；2x-1=6x+1；……

3、一元一次方程的解法:①、先移項，一般地，將含有未知數(shù)的項移到方程的左邊，將常數(shù)項移到方程的右邊；②、合并同類項，將方程兩邊同時合并同類項，即可整理成aⅹ=b(α≠0)的形式。③、未知數(shù)的系數(shù)是分?jǐn)?shù)時，可以先取分母。即給方程兩邊同乘以分母；④、將未知數(shù)的系數(shù)化為“1”。即給方程兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)即可。也就是將αx=b，化為x=b/α的形式，也就求出了一元一次方程的解。

如何解一元二次方程因式分解法

一元二次方程的兩個根可以通過因式分解法和十字相乘法解出。

1、因式分解法：又分“提公因式法”；而“公式法”（又分“平方差公式”和“完全平方公式”兩種），另外還有“十字相乘法”，因式分解法是通過將方程左邊因式分解所得，因式分解的內(nèi)容在八年級上學(xué)期學(xué)完。

用因式分解法解一元二次方程的步驟：

（1）將方程右邊化為0；

（2）將方程左邊分解為兩個一次式的積；

（3）令這兩個一次式分別為0，得到兩個一元一次方程；

（4）解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解。

如何解一元二次方程組

一元二次方程的整理過程？

1）去分母，方程的兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)。

2）去括號，去括號注意括號前面是“一＂號時，去掉括號后，括號內(nèi)各項都變號。

3）移項，移動的項（從等號一邊移到另一邊）必須變號。

4）合并同類項，方程整理為ax＾2十bx十c＝O的形式。然后按解一般式方程的方法求出解（或判別有無實解），x二（一b士√（b＾2一4ac））／2a。

計算器如何解一元二次方程

這種計算器不帶解方程的功能，不用想了，考試也不能用帶有解方程功能的計算器的

c語言如何解一元二次方程

首先，你要知道一元二次方程的有解的條件，以及通解公式。

這個一元二次方程的有解的條件是：

#include <stdio.h> #include <math.h> int main() { double a, b, c, x1, x2, t; scanf("%lf %lf %lf", &a, &b, &c); t = b*b - 4*a*c; if (t<0) { printf("It doesn't have any effective solution.\n"); return 0; } t = sqrt(t); x1 = (-b + t)/(2*a); x2 = (-b - t)/(2*a); printf("x1 = %lf, x2=%lf\n", x1, x2); return 0;

如何解一元二次方程公式法

答:一元二次方程的一般形式:αⅹ方+bx+C=0(α≠0)的公式法挌式:x=(一b±(√b方一4αC))/α這個公式是通過配方推導(dǎo)出來的。根據(jù)根式定義負(fù)數(shù)沒有平方根。于是得出根的判別式:b方一4αC。

當(dāng)b方一4αC>0時，方程有兩個不等的實數(shù)根。當(dāng)b方一4αC=0時，方程有兩個相等的實根。

當(dāng)b方一4α<0時方程無實根。

如何解一元二次方程十字相乘法

應(yīng)用因式分解法解一元二次方程是最簡單的方法。十字相乘法是因式分解的一種重要方法。如解一元二次方程:2x的平方一5x+2=0，方程的右邊為0，左邊可以用十字相乘法分解因式為:(2x一1)(x一2)=0，則2x一1=0或x一2=0，此一元二次方程的兩根分別為:x1=1/2，x2=2。