如何求值域和核例題

走值域和核的并屬于整個(gè)空間，和他倆的維數(shù)和是n推不出最后結(jié)論

求值域題目

定義域

、

值域

。定義域是使函數(shù)有意義的x

取值范圍

，就是x可以是那些數(shù)。

而值域是確定x后，y的范圍。

這題的答案就是定義域是（負(fù)無窮，

正無窮

）值域是（負(fù)無窮，正無窮）或者說是全體函數(shù)。

定義域

、

值域

。定義域是使函數(shù)有意義的x

取值范圍

，就是x可以是那些數(shù)。

而值域是確定x后，y的范圍。

這題的答案就是定義域是（負(fù)無窮，

正無窮

）值域是（負(fù)無窮，正無窮）或者說是全體函數(shù)。

求線性變換值域和核的例題

01 (a^x)'=(a^x)(lna)

指數(shù)函數(shù)求導(dǎo)公式：(a^x)'=(a^x)(lna)。導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的局部性質(zhì)。一個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)描述了這個(gè)函數(shù)在這一點(diǎn)附近的變化率。

指數(shù)函數(shù)求導(dǎo)公式：(a^x)'=(a^x)(lna)。指數(shù)函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)之一。一般地，y=ax函數(shù)(a為常數(shù)且以a>0，a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，函數(shù)的定義域是 R 。 注意，在指數(shù)函數(shù)的定義表達(dá)式中，在ax前的系數(shù)必須是數(shù)1，自變量x必須在指數(shù)的位置上，且不能是x的其他表達(dá)式，否則，就不是指數(shù)函數(shù)。

細(xì)胞的分裂是一個(gè)很有趣的現(xiàn)象，新細(xì)胞產(chǎn)生的速度之快是十分驚人的。例如，某種細(xì)胞在分裂時(shí)，1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)……因此，第x次分裂得到新細(xì)胞數(shù)y與分裂次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式即為：

。

這個(gè)函數(shù)便是指函數(shù)的形式，且自變量為冪指數(shù)，我們下面來研究這樣的函數(shù)。

一般地，函數(shù)

(a為常數(shù)且以a>0，a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，函數(shù)的定義域是R。對(duì)于一切指數(shù)函數(shù)來講，值域?yàn)?0， +∞)。指數(shù)函數(shù)中

前面的系數(shù)為1。如：

都是指數(shù)函數(shù)；注意：

指數(shù)函數(shù)前系數(shù)為3，故不是指數(shù)函數(shù)。

導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則如下：

由基本函數(shù)的和、差、積、商或相互復(fù)合構(gòu)成的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)則可以通過函數(shù)的求導(dǎo)法則來推導(dǎo)?；镜那髮?dǎo)法則如下：

1、求導(dǎo)的線性：對(duì)函數(shù)的線性組合求導(dǎo)，等于先對(duì)其中每個(gè)部分求導(dǎo)后再取線性組合（即①式）。

2、兩個(gè)函數(shù)的乘積的導(dǎo)函數(shù)：一導(dǎo)乘二+一乘二導(dǎo)（即②式）。

3、兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)函數(shù)也是一個(gè)分式：（子導(dǎo)乘母-子乘母導(dǎo)）除以母平方（即③式）。

4、如果有復(fù)合函數(shù)，則用鏈?zhǔn)椒▌t求導(dǎo)。

常見的求值域的方法和題型

解三角形第二問常見題型即為求解范圍，求三角形周長(zhǎng)范圍是其中一種。

求解方法1:找到三角形外接圓半徑，而后利用三角函數(shù)求值域步驟進(jìn)行處理。

例 a+b+c

=2rsinA+2rsinB+2rsinc

=2rsinA+2rsinB+2rsin(A+B)

根據(jù)題目條件，一般告訴某邊某角

所以原式可以化為一角進(jìn)行合并，然后利用三角函數(shù)值域步驟進(jìn)行求解

求解方法2:利用基本不等式(一般需要在第一步變型中利用余弦定理進(jìn)行處理)

求值域與核的基與維數(shù)例題

核就是以矩陣為系數(shù)矩陣的齊次方程組的解集；值域就是先找出上述方程的解集的基；再找出包含這組基的線性空間的基；然后在線性空間的基里面去除解集的基,剩下的就是值域的基。

線性變換是線性代數(shù)研究的一個(gè)對(duì)象，即向量空間到自身的保運(yùn)算的映射。例如，對(duì)任意線性空間V，位似是V上的線性變換，平移則不是V上的線性變換。對(duì)線性變換的討論可借助矩陣實(shí)現(xiàn)。σ關(guān)于不同基的矩陣是相似的。

在數(shù)學(xué)中，線性映射（也叫做線性變換或線性算子）是在兩個(gè)向量空間之間的函數(shù)，它保持向量加法和標(biāo)量乘法的運(yùn)算。術(shù)語“線性變換”特別常用，尤其是對(duì)從向量空間到自身的線性映射(自同態(tài))。

矩陣相似與對(duì)角陣的條件是矩陣有和維數(shù)一樣多的線性無關(guān)特征向量。我們最后指出，實(shí)對(duì)稱矩陣必定可以對(duì)角化。

性質(zhì)：

1、設(shè)A是V的線性變換，則A(0)=0,A(-α)=-A(α)；

2、線性變換保持線性組合與線性關(guān)系式不變；

3、線性變換把線性相關(guān)的向量組變成線性相關(guān)的向量組。

注意：線性變換可能把線性無關(guān)的向量組變成線性相關(guān)的向量組

求矩陣的值域與核例題

核就是以矩陣為系數(shù)矩陣的齊次方程組的解集；值域就是先找出上述方程的解集的基；再找出包含這組基的線性空間的基；然后在線性空間的基里面去除解集的基,剩下的就是值域的基。

線性變換是線性代數(shù)研究的一個(gè)對(duì)象，即向量空間到自身的保運(yùn)算的映射。例如，對(duì)任意線性空間V，位似是V上的線性變換，平移則不是V上的線性變換。對(duì)線性變換的討論可借助矩陣實(shí)現(xiàn)。σ關(guān)于不同基的矩陣是相似的。

在數(shù)學(xué)中，線性映射（也叫做線性變換或線性算子）是在兩個(gè)向量空間之間的函數(shù)，它保持向量加法和標(biāo)量乘法的運(yùn)算。術(shù)語“線性變換”特別常用，尤其是對(duì)從向量空間到自身的線性映射(自同態(tài))。

求值域與核例題

T的核為線性方程組Ax=0的解集.

T的值域?yàn)锳的列向量的最大無關(guān)組為基的線性空間.

高等代數(shù)求核與值域的題目

矩陣的特征方程式是：

A * x = lamda * x

這個(gè)方程可以看出什么？矩陣實(shí)際可以看作一個(gè)變換，方程左邊就是把向量x變到另一個(gè)位置而已；右邊就是把向量x作了一個(gè)拉伸，拉伸量是lamda。那么它的意義就很明顯了，表達(dá)了矩陣A的一個(gè)特性就是這個(gè)矩陣可以把向量x拉長(zhǎng)（或縮短）lamda倍，僅此而已。

任意給定一個(gè)矩陣A，并不是對(duì)所有的x它都能拉長(zhǎng)（縮短）。凡是能被A拉長(zhǎng)（縮短）的向量稱為A的特征向量(Eigenvector)；拉長(zhǎng)（縮短）量就為這個(gè)特征向量對(duì)應(yīng)的特征值（Eigenvalue）。

值得注意的是，我們說的特征向量是一類向量，因?yàn)槿我庖粋€(gè)特征向量隨便乘以一個(gè)標(biāo)量結(jié)果肯定也滿足以上方程，當(dāng)然這兩個(gè)向量都可以看成是同一個(gè)特征向量，而且它們也都對(duì)應(yīng)同一個(gè)特征值。

如果特征值是負(fù)數(shù)，那說明了矩陣不但把向量拉長(zhǎng)（縮短）了，而且讓向量指向了相反的方向。

擴(kuò)展資料

矩陣的意義上，先介紹幾個(gè)抽象概念：

1、核：

所有經(jīng)過變換矩陣后變成了零向量的向量組成的集合，通常用Ker(A)來表示。假如你是一個(gè)向量，有一個(gè)矩陣要來變換你，如果你不幸落在了這個(gè)矩陣的核里面，那么很遺憾轉(zhuǎn)換后你就變成了虛無的零。

特別指出的是，核是“變換”(Transform)中的概念，矩陣變換中有一個(gè)相似的概念叫“零空間”。有的材料在談到變換的時(shí)候使用T來表示，聯(lián)系到矩陣時(shí)才用A，本文把矩陣直接看作“變換”。核所在的空間定義為V空間，也就是全部向量原來在的空間。

2、值域：

某個(gè)空間中所有向量經(jīng)過變換矩陣后形成的向量的集合，通常用R（A）來表示。假設(shè)你是一個(gè)向量，有一個(gè)矩陣要來變換你，這個(gè)矩陣的值域表示了你將來可能的位置，你不可能跑到這些位置之外。值域的維度也叫做秩（Rank）。值域所在的空間定義為W空間。W空間中不屬于值域的部分等會(huì)兒我們會(huì)談到。

3、空間：

向量加上加、乘運(yùn)算構(gòu)成了空間。向量可以（也只能）在空間中變換。使用坐標(biāo)系（基）在空間中描述向量。

不管是核還是值域，它們都是封閉的。意思是如果你和你的朋友困在核里面，你們不管是相加還是相乘都還會(huì)在核里面，跑不出去。這就構(gòu)成了一個(gè)子空間。值域同理。

求值域的簡(jiǎn)單例題及解析

分離常數(shù)法求值域例題：y=x-2/3x+3=1/3-1/x+1

線性算子的核和值域怎么求例題

特征值乘積等于對(duì)應(yīng)方陣行列式的值，特征值的和等于對(duì)應(yīng)方陣對(duì)角線元素之和。

1、矩陣特征值性質(zhì)若λ是可逆陣A的一個(gè)特征根，x為對(duì)應(yīng)的特征向量，則1/λ 是A的逆的一個(gè)特征根，x仍為對(duì)應(yīng)的特征向量。若 λ是方陣A的一個(gè)特征根，x為對(duì)應(yīng)的特征向量，則λ 的m次方是A的m次方的一個(gè)特征根，x仍為對(duì)應(yīng)的特征向量。

2、矩陣是一個(gè)數(shù)陣，n階矩陣的行列式是n*n的矩陣通過一種運(yùn)算求出的值，這個(gè)值的幾何含義是n維向量張成的體積，例如n=2時(shí)代表面積，n=3是代表體積等等，這是直觀的含義。利用行列式可以判斷一次方程有沒有非零解，行列式只有到了高維的時(shí)候顯得很有用。而高維行列式又很難算，一般用電腦算，作為高中生肯定不需要掌握。

3、在線性代數(shù)，行列式是一個(gè)函數(shù)，其定義域?yàn)榈木仃嘺，值域?yàn)橐粋€(gè)標(biāo)量，寫作det(a)。在本質(zhì)上，行列式描述的是在n維空間中，一個(gè)線性變換所形成的平行多面體的體積。行列式無論是在微積分學(xué)中（比如說換元積分法中），還是在線性代數(shù)中都有重要應(yīng)用。